Aljabar - Pengertian Dan Cara Penyelesaian

Aljabar -  Pengertian Dan Cara Penyelesaiannya

Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

Bapak aljabar
Al - khawarizmi

Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.Sehingga dia disebut sebagai bapak Aljabar.

Cara penyelesaian operasi hitung aljabar

Langkah pertama adalah kita harus mengetahui apa itu Koefisien,Variabel,Konstanta,Suku,dan Suku Sejenis

Koefisien

koefisien adalah bilangan yang di ikuti dengan variabel (huruf kecil) di belakangnya pada tiap tiap suku.

contoh:

1) 8x,artinya 8 adalah koefisien dari x

2) 2y,artinya 2 adalah koefisien dari y

3)5a,artinya 5 adalah koefisien dari a

Variabel

variabel adalah lambang dari suatu bilangan yang belum di ketahui nilainya.Biasanya di simbolkan dengan huruf kecil, misalnya; a,b,c,d,...,v,w,x,y,z

contoh:

1)9b,artinya b adalah variabel dari 9

2)3p,artinya p adalah variabel dari 3

3)4q,artinya q adalah variabel dari 4

Konstanta

konstanta adalah bilangan tetap yang tidak memilki variabel

contoh konstanta di operasi berikut:

1)      5x + 2xy² + y – 45

Konstanta dari operasi diatas adalah (-45).

2)      8l – 7l² + 12

Konstanta dari operasi diatas adalah 12.

Suku

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Memuat variabel beserta koefisiennya atau hanya konstanta.

a.       Bentuk aljabar dengan dua suku disebut suku dua.

Contoh: 5x – 2y, a + b²

b.      Bentuk aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak (polinom).

Contoh: a² + 4b – c, 6x + 1 – 3y + xy²

Suku sejenis

suku sejenis adalah suku-suku yang memuat variabel dengan pangkat yang sama.

Contoh : Pada bentuk aljabar 3a + b² + 9a + 8b, maka 3a dan 9a merupakan suku-suku yang sejenis.

A)Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar.

Menyederhanakan operasi dalam aljabar, hanya dapat dilakukan dalam suku-suku bilangan yang sama/sejenis.

Contoh :

)       1) 3y + 2x + 6 + 5y + 12x – 22

Penyelesaian:

Langkah pertama, kita kelompokkan bilangan yang sama.

3y + 5y +2x + 12x + 6 – 22

Kemudian kita sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.

8y + 14x -16

2    2)     4p – 8pq² + 6p – 9pq²

Penyelesaian:

Kelompokkan bilangan yang sama.

4p + 6p – 8pq² – 9pq²

Sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.

10p – 17pq²

      ^B)Penjumlahan dan Pengurangan Dalam Aljabar.

1.      Penjumlahan dalam bentuk aljabar.

Penjumlahan dalam operasi bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan memberikan tanda + setelah persamaan pertama. Kemudian, pada persamaan kedua, ditambahkan tanda kurung.

Contoh soal :

a.       4x + 5y + 23y – 8x dan 7y + 21x

Penyelesaian =

4x + 5y +23y – 8x + (7y + 21x)

= 4x + 5y +23y – 8x + 7y + 21x

= 4x – 8x + 21x + 5y + 23y + 7y

= 17x + 35y

b.      p + 2q – 5pq dan – 6pq + 5p

Penyelesaian =

p + 2q – 5pq + ( - 6pq + 5p)

= p + 2q - 5pq - 6pq + 5p

= p + 5p + 2q – 5pq – 6pq

=6p + 2q – 11pq

2.      Pengurangan dalam aljabar.

Contoh soal :

a.       5x – 2y + 21 dari 8y – 3 + x

Penyelesaian=

8y – 3 + x – (5x – 2y + 21)

= 8y – 3 + x – 5x + 2y – 21

= 8y + 2y – 3 – 21 + x – 5x

= 10y – 24 – 4x

b.      9p – 50 + q dari 4 – 3p + 4q

Penyelesaian=

4 – 3p + 4q – ( 9p – 50 + q)

= 4 – 3p + 4q – 9p + 50 – q

= 4 + 50 – 3p – 9p + 4q – q

= 54 – 12p + 3q

C)Perkalian Bentuk Aljabar

      Perkalian suku satu dengan suku dua

Contoh soal :

1.      4 (-x + 2y)

Penyelesaian:

(4. (-x)) + (4 . 2y)

= - 4x + 8y

2.      -2 (3a – 4b)

Penyelesaian:

(-2 . 3a)+ (-2 . (- 4b))

= -6a + 8b

2      Perkalian suku dua dengan suku dua

Contoh soal:

1.      (2x – y) (3y + x)

Penyelesaian:

2x . 3y + 2x . x + (-y). 3y +(-y) . x

= 6xy + 2x² + (- 3y²) + (-yx)

= 6xy + 2x² – 3y² – yx

= 2x² – 3y² + 5xy

2.      (5a + 10b) ( a – b)

Penyelesaian:

5a . a + 5a . (-b) + 10b . a + 10b . (-b)

= 5a² + (- 5ab) + 10aq + (- 10b²)

= 5a² – 5ab + 10ab – 10b²

= 5a² + 5ab – 10b²